完全数

　１つは「６」のように自分自身を除く約数の和が，もとの数と等しくなってしまうものの発見です。

　　　　　６の約数＝｛１，２，３，６｝
　　　　　６以外の約数の和＝１＋２＋３＝６

　　このような数を「完全数」といったのです。６が最初の完全数で、２番目の完全数は２８です。このことから古代の人たちは，神様が６日間で世界をつくった（月，九　水，木，金，土のつぎは休み）のは、最初の完全数が「６」だからであり、月が地球のまわりを、約２８日で１週するのは、２８が完全数だからである、と考えていました。
　１世妃のころには、６，２８，４９６，８１２８の４個が完全数であることが発見されていました。電子計算機が使われるようになって、完全数を発見しようと多くの数学者が努力し
ましたが、現在でも２３個の完全数しか発見されていません。

　友愛数

　もう１つは友愛数の発見です。ピタゴラスがある人から「友人とは何ですか？」と開かれた時、「それはもうひとつの私です。たとえば２２０と２８４のようなものです。」と答えたそうです。２２０と２８４とはどんな数なのでしょうか。
　これは、２２０の約数（ただし２２０は除く）の和が２８４になって、２８４の約数（ただし２８４は除く）の和が２２０になっているのです。

　　　　２２０の約数＝｛１，２，４，５，１０，１１，２０，２２，４４，５５，１１０，２２０｝
　　　　１十２＋４＋５＋１０＋１１＋２０＋２２＋４４＋５５＋１１０＝２８４
　　　　２８４の約数＝｛１，２，４，７１，１４２，２８４｝
　　　　１＋２＋４＋７１＋１４２＝２２０

　このように、一方の数の約数（自分自身は除く）の和が、他方の約数の和に等しくなるような１組の数を　友愛数　または　親和数　といったのです。
　友愛数は現在では５５０組も発見されていますが、その中で一番小さい数の組が２２０と２８４です。１１８４と１２１０も友愛数です。